Question

在各項為負(fù)數(shù)的數(shù)列{a_n}中，已知2a_n=3a_n+1，且a2•a5=

8

27

，則-

8

27

是數(shù)列{a_n}的（　�。�

A．第3項

B．第4項

C．第5項

D．第6項

Answer 1

分析：根據(jù)題意，由2a_n=3a_n+1，由等比數(shù)列的定義，可得{a_n}是等比數(shù)列，同時可得{a_n}的公比，又由a₂a₅=

8

27

，可得a₁的值，可得等比數(shù)列的通項公式，令-

8

27

=-（

2

3

）^n-2，解可得n，可得結(jié)論．

解答：解：∵2a_n=3a_n+1，
∴

a n+1

a n

=

2

3

，故{a_n}是等比數(shù)列，且其公比為

2

3

，
又a₁qa₁q⁴=

8

27

得a₁²=

9

4

，（a₁＜0）即a₁=-

3

2

，
所以，a_n=（-

3

2

）（

2

3

）^n-1=-（

2

3

）^n-2；
令 -

8

27

=-（

2

3

）^n-2得 （

2

3

）³=（

2

3

）^n-2
由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知3=n-2，即n=5，為正整數(shù)，
則-

8

27

是數(shù)列{a_n}的第5項．
故選C．

點評：本題考查等比數(shù)列的判定與性質(zhì)，解時，注意根據(jù)題干條件“各項均為負(fù)數(shù)”，對求得的a₁進(jìn)行取舍．