Question

7．已知θ∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）且sinθ+cosθ=a，其中a∈（0，1），則tanθ的可能取值是（　�。�

• A． -3
• B． 3或$\frac{1}{3}$
• C． $-\frac{1}{3}$
• D． -3或$-\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 把已知等式兩邊平方，可得2sinθ•cosθ=a²-1，由a的范圍及$θ∈（-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}）$，得sinθ•cosθ＜0，且|sinθ|＜|cosθ|，由此得到θ∈（-$\frac{π}{4}，0$），答案可求．

解答 解：由sinθ+cosθ=a，兩邊平方可得2sinθ•cosθ=a²-1，
由a∈（0，1）及$θ∈（-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}）$，有sinθ•cosθ＜0，且|sinθ|＜|cosθ|，
∴θ∈（-$\frac{π}{4}，0$），從而tanθ∈（-1，0）．
故選：C．

點評 本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查三角函數(shù)的象限符號及函數(shù)值，是基礎(chǔ)題．