解答題

點(diǎn)A、B和P(2，4)都在拋物線y＝－x2＋a上，若直線AB的方程為y＝2x＋b(b＞0)，求當(dāng)b取何值時(shí)，△ABP的面積有最大值，并求出最大值．

答案：
解析：

　　把點(diǎn)(2，4)代入拋物線方程得a＝6，把直線方程y＝2x＋b代入y2＝－x2＋6，得x2＋4x＋2b－12＝0．

　　∴x1＋x2＝－4，x1x2＝2b－12，

　　∴|AB|＝·．

　　又點(diǎn)P(2，4)到直線y＝2x＋b距離為d＝．

　　∴S△ABP＝·|AB|·d＝b＝≤＝；

　　當(dāng)且僅當(dāng)b＝16－2b，即b＝時(shí)取“＝”．

　　∴當(dāng)b＝時(shí)，S△ABP有最大值．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選作題，本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評(píng)分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
A．（幾何證明選講）
如圖，已知兩圓交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A、B的直線分別與兩圓交于P、Q和M、N．求證：PM∥QN．
B．（矩陣與變換）
已知矩陣A的逆矩陣A-1=
10
02
，求矩陣A．
C．（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)橢圓
x2
12
+
y2
4
=1在第一象限處的一點(diǎn)P（x，y）分別作x軸、y軸的兩條垂線，垂足分別為M、N，求矩形PMON周長(zhǎng)最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
D．（不等式選講）
已知關(guān)于x的不等式|x-a|+1-x＞0的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：走向清華北大同步導(dǎo)讀·高二數(shù)學(xué)(上) 題型：044

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解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

已知f(x)＝x3－ax2＋b(a，b∈R且a≠0，x∈R)．

(1)

試問(wèn)函數(shù)y＝f(x)在a＞0的條件下，在[1，＋∞)上能否單調(diào)遞減？

(2)

若函數(shù)y＝f(x)的圖像在點(diǎn)P(1，0)處的切線與直線3x＋y＝0平行，求常數(shù)a，b的值．

(3)

在(2)的條件下，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，t](t＞0)上最小值和最大值．

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A．（幾何證明選講）
如圖，已知兩圓交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A、B的直線分別與兩圓交于P、Q和M、N．求證：PM∥QN．
B．（矩陣與變換）
已知矩陣A的逆矩陣A-1=，求矩陣A．
C．（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)橢圓在第一象限處的一點(diǎn)P（x，y）分別作x軸、y軸的兩條垂線，垂足分別為M、N，求矩形PMON周長(zhǎng)最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
D．（不等式選講）
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