Question

給出以下命題
（1）時，函數(shù)的最小值為；
（2）若f（x）是奇函數(shù)，則f（x-1）的圖象關(guān)于A（1，0）對稱；
（3）“數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列”是“數(shù)列{a_na_n+1}為等比數(shù)列的充分不必要條件；
（4）若函數(shù)f（x）=log₃（-x²+2mx-m²+36）在區(qū)間[-3，2）上是減函數(shù)，則m≤-3；
其中正確命題的序號是________．

Answer 1

解：（1）∵，∴0＜x＜1，∴函數(shù)取不到最小值，故（1）錯誤；
（2）∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（x）的圖象關(guān)于（0，0）對稱，∵f（x-1）的圖象是由f（x）的圖象向右平移一個單位，f（x-1）的圖象關(guān)于A（1，0）對稱，故（2）正確；
（3）若數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，公比為q，則，∴，∴數(shù)列{a_na_n+1}為等比數(shù)列
若數(shù)列{a_na_n+1}為等比數(shù)列，則，∴數(shù)列{a_n}不一定為等比數(shù)列，∴“數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列”是“數(shù)列{a_na_n+1}為等比數(shù)列的充分不必要條件，故（3）正確；
（4）若函數(shù)f（x）=log₃（-x²+2mx-m²+36）在區(qū)間[-3，2）上是減函數(shù)，則函數(shù)g（x）=-x²+2mx-m²+36在區(qū)間[-3，2）上是減函數(shù)，且g（x）＞0，∴，∴-4＜m≤-3，故（4）錯誤；
故答案為：（2）（3）
分析：（1）根據(jù)，可得0＜x＜1，求函數(shù)的最小值，不能用基本不等式；（2）根據(jù)f（x）是奇函數(shù)，可得f（x）的圖象關(guān)于（0，0）對稱，由于f（x-1）的圖象是由f（x）的圖象向右平移一個單位，f（x-1）的圖象關(guān)于A（1，0）對稱；（3）若數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，公比為q，則，，從而可得數(shù)列{a_na_n+1}為等比數(shù)列；若數(shù)列{a_na_n+1}為等比數(shù)列，則，故數(shù)列{a_n}不一定為等比數(shù)列；（4）若函數(shù)f（x）=log₃（-x²+2mx-m²+36）在區(qū)間[-3，2）上是減函數(shù)，則函數(shù)g（x）=-x²+2mx-m²+36在區(qū)間[-3，2）上是減函數(shù)，且g（x）＞0，故-4＜m≤-3，從而可得結(jié)論．
點評：本題的考點是命題的真假判斷與應(yīng)用，考查函數(shù)的最值，考查函數(shù)圖象的對稱性，考查等比數(shù)列，考查函數(shù)的單調(diào)性，知識點多，需一一判斷．