已知函數(shù)g（x）=ax3+bx2+cx（），g（﹣1）=0，則g（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足f（0）f（1）0．設(shè)x1，x2為方程f（x）=0的兩根．
（1）求的取值范圍；
（2）若當(dāng)|x1﹣x2|最小時，g（x）的極大值比極小值大，求g（x）的解析式．
解：（1）由題意可得b﹣a﹣c=0，函數(shù)f（x）=3ax2+2bx+c，且f（0）f（1）=c（3a+2b+c）0．
化簡可得 3b2﹣ab﹣2a20，
a0，
3﹣﹣20．解得﹣1，
故 的取值范圍是．
（2），
，
故當(dāng) ，即a=b時，取最小值，即|x1﹣x2|取最小值．
此時，g（x）=ax3+ax2
f（x）=3ax2+2ax．
當(dāng)a＞0時  f（x）在 上是增函數(shù)，在 上是減函數(shù)，在（0，+） 上是增函數(shù)．
g（x）的極大值為，極小值為g（0）=0．
由題意，a=9，此時g（x）=9x3+9x2．
當(dāng)a＜0時，f（x）在 在 上是減函數(shù)，在 上是增函數(shù)，在（0，+） 上是減函數(shù)．
g（x）的極大值為g（0）=0，極小值為．
由題意 ，a=﹣9，此時g（x）=﹣9x3﹣9x2．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=x3-3ax2-3t2+t（t＞0）
（1）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）曲線y=g（x）在點M（a，g（a））和N（b，g（b））（a＜b）處的切線都與y軸垂直，若方程g（x）=0在區(qū)間[a，b]上有解，求實數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=lnx，0＜r＜s＜t＜1則（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a+lnx
x
，且f（x）+g（x）=
(x+1)lnx
x
，
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)g（x）在[1，e]上的最小值為
3
2
，求實數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•淄博一模）已知函數(shù)g（x）=（2-a）lnx，h（x）=lnx+ax2（a∈R），令f（x）=g（x）+h′（x）．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時，求f（x）的極值；
（Ⅱ）當(dāng)a＜-2時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)-3＜a＜-2時，若對?λ1，λ2∈[1，3]，使得|f（λ1）-f（λ2）|＜（m+ln3）a-2ln3恒成立，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•濟寧二模）已知函數(shù)g（x）=
x
lnx
，f（x）=g（x）-ax（a＞0）．
（I）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)a≥
1
4
時，若?x1，x2∈[e，e2]使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案