Question

16．已知數據x₁，x₂，x₃，…，x₁₀₀是杭州市100個普通職工的2016年10月份的收入（均不超過2萬元），設這100個數據的中位數為x，平均數為y，方差為z，如果再加上馬云2016年10月份的收入x₁₀₁（約100億元），則相對于x、y、z，這101個月收入數據（　�。�

• A． 平均數可能不變，中位數可能不變，方差可能不變
• B． 平均數大大增大，中位數可能不變，方差也不變
• C． 平均數大大增大，中位數一定變大，方差可能不變
• D． 平均數大大增大，中位數可能不變，方差變大

Answer 1

分析 這101個月收入數據平均數大大增大，中位數由$\frac{{x}_{50}+{x}_{51}}{2}$變?yōu)閤₅₁，方差變大．

解答 解：∵數據x₁，x₂，x₃，…，x₁₀₀是杭州市100個普通職工的2016年10月份的收入（均不超過2萬元），
設這100個數據的中位數為x，平均數為y，方差為z，
馬云2016年10月份的收入x₁₀₁（約100億元），
∴相對于x、y、z，這101個月收入數據平均數大大增大，
中位數由$\frac{{x}_{50}+{x}_{51}}{2}$變?yōu)閤₅₁，∴中位數可能不變，
方差變大，
故選：D．

點評 本題考查平均數、中位數、方差的求法及應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意基本概念的合理運用．