數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，且b1+b3=5，b1b3=4，
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）若an=log2bn+3，求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列．
【答案】分析：（1）由b1+b3=5，b1b3=4，且b1＜b3可求b1，b3，進而可求公比q，代入等比數(shù)列的通項公式即可求解
（2）由an=log2bn+3=n+2，要證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列，只要證明an+1-an=d（d為常數(shù)）
解答：解：（1）∵b1+b3=5，b1b3=4，且b1＜b3
∴b1=1，b3=4
∴q=2
∴
證明：（2）∵an=log2bn+3=n+2，
∵an+1-an=（n+1）+2-（n+2）=1，
所以數(shù)列{an}是以3為首項，1為公差的等差數(shù)列．
點評：本題主要考查了等比數(shù)列的通項 公式及等差數(shù)列的定義在證明等差數(shù)列中的應(yīng)用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分12分）數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，且.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)若,求證數(shù)列是等差數(shù)列;(Ⅲ)若……,求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省陸豐市高二第三次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分16分)數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，且.

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)若,求證數(shù)列是等差數(shù)列;

(3)若……,求的最大值.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012屆安徽省高三第一學期期中文科數(shù)學試卷 題型：解答題

數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，且．

（1）求數(shù)列的通項公式;

（2）若,求證數(shù)列是等差數(shù)列;

（3）若，求數(shù)列的前項和．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013屆廣東省汕頭市高二上學期期末考試理科數(shù)學 題型：解答題

、（本小題滿分14 分）已知：數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，且 ，

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若,求證數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）求數(shù)列前項和為

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010年廣東湛江市高二下學期期末考試數(shù)學卷 題型：解答題

(本小題滿分14分)

數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，且.

(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;

(Ⅱ)若,求證數(shù)列是等差數(shù)列;

(Ⅲ)若……,求的最大值.

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案