Question

13．設(shè)函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2^x+2x+b（b為常數(shù)），則f（-1）=-3．

Answer 1

分析 由奇函數(shù)的性質(zhì)得f（0）=0，代入解析式求出b的值，利用函數(shù)的奇偶性將f（-1）轉(zhuǎn)化為f（-1）=-f（1），然后直接代入解析式即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（0）=1+b=0，解得b=-1，
則當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2^x+2x-1，
∴f（-1）=-f（1）=-（2+2-1）=-3，
故答案為：-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了奇函數(shù)的結(jié)論：f（0）=0的靈活應(yīng)用，以及函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用函數(shù)的奇偶性將f（-1）轉(zhuǎn)化到已知條件上求解．