Question

已知A={-1，|1-a|}，B={a-1，2}，若A∪B={-1，2，a²-3a+2}，求實(shí)數(shù)a．

Answer 1

考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算

專題：集合

分析：根據(jù)集合并集關(guān)系得到元素關(guān)系，建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵A∪B={-1，2，a²-3a+2}，
∴a²-3a+2=a-1①或a²-3a+2=|a-1|②，
由①得a²-4a+3=0，解得a=1或a=3，當(dāng)a=1時(shí)，A={-1，0}，B={0，2}，滿足條件．
當(dāng)a=3時(shí)，A={-1，2}，B={2，2}，集合B不成立，不滿足條件．
由②得（a-1）（a-2）=|a-1|，
若a-1=0，則方程成立，此時(shí)a=1．
若a-1＞0，方程等價(jià)為（a-1）（a-2）=a-1，即a-2=1，解得a=3（舍去），
若a-1＜0，方程等價(jià)為（a-1）（a-2）=-（a-1），即a-2=-1，解得a=1（舍去），
綜上：a=1，即A={-1，0}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，注意分類討論．