【題目】某校為調(diào)查高一、高二學生周日在家學習用時情況，隨機抽取了高一、高二各人，對他們的學習時間進行了統(tǒng)計，分別得到了高一學生學習時間（單位：小時）的頻數(shù)分布表和高二學生學習時間的頻率分布直方圖.

高一學生學習時間的頻數(shù)分布表（學習時間均在區(qū)間內(nèi)）：

學習時間

頻數(shù)

3

1

8

4

2

2

高二學生學習時間的頻率分布直方圖：

（1）求高二學生學習時間的頻率分布直方圖中的值，并根據(jù)此頻率分布直方圖估計該校高二學生學習時間的中位數(shù)；

（2）利用分層抽樣的方法，從高一學生學習時間在，的兩組里隨機抽取人，再從這人中隨機抽取人，求學習時間在這一組中至少有人被抽中的概率.

【答案】（1），3.8；（2）

【解析】分析：（1）根據(jù)評率分布直方圖的特征各直方圖的面積之和為1可得a值；（2）根據(jù)分層抽樣定義可得：從高一學生學習時間在中抽取人，從高一學生學習時間在中抽取人，

然后根據(jù)古典概型計算公式可得結(jié)論.

詳解：

（1）由圖可知，學生學習時間在區(qū)間內(nèi)的頻率為，

內(nèi)的頻率為，所以

設(shè)中位數(shù)為，則，解得，

即該校高二學生學習時間的中位數(shù)為.

（2）根據(jù)分層抽樣，從高一學生學習時間在中抽取人，從高一學生學習時間在中抽取人，從這人中隨機抽取人共有種情況，其中學習時間在這一組中沒人被抽中的有種情況，設(shè)在這一組中至少有人被抽中的事件為，

則.

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（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預測在2016年該路段路況及相關(guān)安全設(shè)施等不變的情況下，車速達到110時，可能發(fā)生的交通事故次數(shù).

（附：，，其中為樣本平均值）

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A.[﹣ π+ ，﹣ + ]（k∈Z）
B.[﹣ + ， + ]（k∈Z）
C.[﹣ π+2kπ，﹣ +2kπ]（k∈Z）
D.[﹣ +2kπ，﹣ +2kπ]（k∈Z）

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A. ①③④ B. ②③④ C. ①④ D. ①③

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