已知函數(shù)f（x）=sinx+cos（x-數(shù)學(xué)公式），x∈R．
（I）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間及f（x）圖象的對稱軸方程；
（II）設(shè)△ABC中，角A、B的對邊分別為a、b，若B=2A，且b=2af（A-數(shù)學(xué)公式），求角C的大�。�

解 （1）f（x）=sinx+cos（x-）=sinx+cosx+sinx=sinx+cosx
∴f（x）=（sinxcos+cosxsin）=sin（x+）
令-+2kπ≤x+≤+2kπ，（k∈Z），得-+2kπ≤x≤+2kπ
單調(diào)增區(qū)間為[-+2kπ，+2kπ]，（k∈Z）
再設(shè)x+=+kπ，（k∈Z），得x=+kπ，（k∈Z），即為f（x）圖象的對稱軸方程；
（2）∵f（A-）=sin[（A-）+]=sinA，
∴b=2af（A-）=2asinA，
∵b：a=sinB：sinA，
∴sinB=2sinAsinA，即2sinAcosA=2sinAsinA
∵A是三角形內(nèi)角，sinA＞0
∴2cosA=2sinA，得tanA=
∵A∈（0，π），∴A=，得B=2A=
因此，C=π-（A+B）=
分析：（1）將函數(shù)表達(dá)式展開合并，再用輔助角公式化簡，得f（x）=sin（x+）．再根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間和對稱軸的公式，不難求出f（x）的單調(diào)增區(qū)間及f（x）圖象的對稱軸方程；
（2）由b=2af（A-）結(jié)合（1）的表達(dá)式，得b=2asinA，再用正弦定理結(jié)合二倍角的正弦公式，算出cosA=sinA，得tanA=，結(jié)合特殊角的正切值得到A=，所以B=2A=，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得角C的大小．
點(diǎn)評：本題將一個三角函數(shù)式進(jìn)行化簡，并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和圖象的對稱軸，著重考查了三角函數(shù)的化簡與求值、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、同角三角函數(shù)基本關(guān)系和二倍的三角函數(shù)等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+bsinx，當(dāng)x=
π
3
時(shí)，取得極小值
π
3
-
3
．
（1）求a，b的值；
（2）對任意x1，x2∈[-
π
3
，
π
3
]，不等式f（x1）-f（x2）≤m恒成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x），若直線l與曲線S同時(shí)滿足下列兩個條件：①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點(diǎn)；②對任意x∈R都有g(shù)（x）≥F（x），則稱直線l與曲線S的“上夾線”．觀察下圖：

根據(jù)上圖，試推測曲線S：y=mx-nsinx（n＞0）的“上夾線”的方程，并作適當(dāng)?shù)恼f明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-blnx在（1，2]是增函數(shù)，g（x）=x-b
x
在（0，1）為減函數(shù)．
（1）求b的值；
（2）設(shè)函數(shù)φ（x）=2ax-
1
x2
是區(qū)間（0，1]上的增函數(shù)，且對于（0，1]內(nèi)的任意兩個變量s、t，f（s）≥?（t）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（ 2x+
π
3
）+sin2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足2
AC
•
CB
=
2
ab，c=2
2
，f（A）=
1
2
-
3
4
，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知矩陣A=
a2
1b
有一個屬于特征值1的特征向量
α
=
2
-1
，
①求矩陣A；
②已知矩陣B=
1-1
01
，點(diǎn)O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩陣AB的對應(yīng)變換作用下所得到的△O'M'N'的面積．
（2）已知在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=t-3
y=
3
 t
（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρco sθ+3=0．
①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
②設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的一個動點(diǎn)，求它到直線l的距離的取值范圍．
（3）已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若關(guān)于x的不等式f（x）≥a2-a在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
2x
+xlnx，g（x）=x3-x2-x-1．
（1）如果存在x，x∈[0，2]，使得g（x）-g（x）≥M，求滿足該不等式的最大整數(shù)M；
（2）如果對任意的s，t∈[
1
3
，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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