分析 (1)設(shè)x<0,則-x>0,由條件求得f(x)的解析式,再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求出f(x)的解析式.
(2)由題意可得f(x)的圖象和直線y=k有3個(gè)交點(diǎn),數(shù)形結(jié)合求得k的范圍.
解答 解:(1)設(shè)x<0,則-x>0,由當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2-2x,可得f(-x)=x2 +2x,
∵函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),故有f(-x)=x2 +2x=-f(x),
∴f(x)=-x2 -2x,∴f(x)={x2−2x,x≥0−x2−2x,x<0.
(2)g(x)=f(x)-k有三個(gè)零點(diǎn),即f(x)的圖象和直線y=k有3個(gè)交點(diǎn).
由于函數(shù)f(x)的極大值為f(-1)=1,極小值 f(1)=-1,如圖:
故-1<k<1.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查求函數(shù)的解析式,函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷,函數(shù)的圖象的交點(diǎn),體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | (-\frac{π}{9},0) | B. | (\frac{π}{18},0) | C. | (-\frac{π}{18},0) | D. | (-\frac{5π}{18},0) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 北京今天一定降雨,而上海一定不降雨 | |
B. | 上海今天可能降雨,而北京可能沒(méi)有降雨 | |
C. | 北京和上海都可能沒(méi)降雨 | |
D. | 北京降雨的可能性比上海大 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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