Question

（2013•濟南一模）已知拋物線y²=4x的焦點F恰好是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右頂點，且漸近線方程為y=±

3

x，則雙曲線方程為

x²-

y2

3

=1

．

Answer 1

分析：根據(jù)拋物線方程算出焦點坐標(biāo)為F（1，0），因此雙曲線滿足a=1，由漸近線方程為y=±

3

x，算出b=

3

a=

3

，即可得到該雙曲線的方程．

解答：解：∵拋物線方程為y²=4x，
∴拋物線焦點坐標(biāo)為F（1，0），因此雙曲線中a=1
又∵雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1漸近線方程為y=±

3

x，
∴

b

a

=

3

，可得b=

3

a=

3

由此可得雙曲線方程為x²-

y2

3

=1
故答案為：x²-

y2

3

=1

點評：本題給出雙曲線的右頂點恰好是拋物線的右焦點，求雙曲線的方程．著重考查了雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．