Question

19．設(shè)x∈（0，$\frac{π}{2}$]，則下列命題：（1）x≥sinx；（2）sinx≥xcosx；（3）y=$\frac{sinx}{x}$是單調(diào)減函數(shù)，其中真命題的個數(shù)是（　�。�

• A． ，0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 （1）（2）根據(jù)三角函數(shù)線判斷即可；
（3）通過二次求導(dǎo)，得出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)小于零，故判斷函數(shù)為減函數(shù)．

解答 解：x∈（0，$\frac{π}{2}$]，
由正弦線小于x所對的弧長可判斷x＞sinx，故正確；
由正切線所組成的三角形大于x所對的扇形面積可判斷tanx＞x，故正確；
y=$\frac{sinx}{x}$，y′=$\frac{cosx•x-sinx}{{x}^{2}}$，
令g（x）=cosx•x-sinx，g′（x）=-xsinx在x∈（0，$\frac{π}{2}$]上小于零，
∴g（x）＜g（0）=0，
∴y=$\frac{sinx}{x}$是單調(diào)減函數(shù)．
故選D．

點評 考查了三角函數(shù)線和利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性．屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．