Question

若函數(shù)f(x)=loga(x2-ax+

1

2

)有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、（0，1）
• B、(0，1)∪(1，

  2

  )
• C、(1，

  2

  )
• D、[

  2

  ，+∞)

Answer 1

分析：由題意可知函數(shù)取得最小值，須有內(nèi)函數(shù)t=x2-ax+

1

2

也能取到最值才可以，又因為函數(shù)t=x2-ax+

1

2

只能取到最小值，因此可得外函數(shù)log_at的底數(shù)a＞1，再利用t的最小值須大于0即可解答．

解答：解：設(shè)t=x2-ax+

1

2

，則須有t＞0成立，
要使函數(shù)f(x)=loga(x2-ax+

1

2

)有最小值，必須使函數(shù)y=log_at為增函數(shù)，即有a＞1，
又因為t=x2-ax+

1

2

=(x-

a

2

)2-

a2

4

+

1

2

，
所以函數(shù)t=x2-ax+

1

2

須存在最小值-

a2

4

+

1

2

，且有：-

a2

4

+

1

2

＞0，
于是可得：a²＜2，又a＞1，即得：1＜a＜

2

．
故應(yīng)選：C．

點評：本題考查函數(shù)的最值，含參數(shù)的函數(shù)問題的討論，又考查了復(fù)合函數(shù)的概念，性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，分類討論思想，配方法等方法的應(yīng)用．