Question

若實(shí)數(shù)a，b，c滿足2^a+2^b=2^a+b，2^a+2^b+2^c=2^a+b+c，則c的最大值是________．

Answer 1

2-log₂3
分析：由基本不等式得2^a+2^b≥，可求出2^a+b的范圍，
再由2^a+2^b+2^c=2^a+b+c=2^a+b2^c=2^a+b+2^c，2^c可用2^a+b表達(dá)，利用不等式的性質(zhì)求范圍即可．
解答：由基本不等式得2^a+2^b≥，即2^a+b≥，所以2^a+b≥4，
令t=2^a+b，由2^a+2^b+2^c=2^a+b+c可得2^a+b+2^c=2^a+b2^c，所以2^c=
因?yàn)閠≥4，所以，即，所以
故答案為：2-log₂3
點(diǎn)評：本題考查指數(shù)的運(yùn)算法則，基本不等式求最值、不等式的性質(zhì)等問題，綜合性較強(qiáng)．