若方程x=kex有兩個零點，則k的取值范圍為
 
．
考點：函數(shù)零點的判定定理
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：分別討論k的取值范圍，結(jié)合導數(shù)研究函數(shù)的極值即可得到結(jié)論．
解答： 解：若k=0，則x=0，方程只有一個解，不滿足條件，
若k＜0，則函數(shù)y=kex為減函數(shù)，
作出函數(shù)y=x和y=kex的圖象可知，此時兩個函數(shù)只有一個交點，不滿足條件．
若k＞0，設f（x）=x-kex，
函數(shù)的導數(shù)為f′（x）=1-kex，
由1-kex=0，即ex=
1
k
，
交點x=ln
1
k
，
則x=ln
1
k
為函數(shù)f（x）的極大值點，
要使方程x=kex有兩個零點，
則只需要f（ln
1
k
）＞0，
即ln
1
k
-ke ln
1
k
=ln
1
k
-k•
1
k
=ln
1
k
-1＞0，
即
1
k
＞e，
則0＜k＜
1
e
，
故答案為：0＜k＜
1
e
點評：本題主要考查函數(shù)零點的應用，利用導數(shù)研究函數(shù)的極值是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知2a=b，3a=c，用b，c表示log23為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=lg（x+
1+x2
），判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，有A、B兩個點，其中A（-6，3）、B（-2，5）． 
（1）若一只青蛙從A點跳到x軸上一點P處，再從P點跳到B點，則青蛙所跳的路程最短時點P的坐標是
 
．
（2）若這只青蛙先從A點出發(fā)跳到B點，再從B點跳到y(tǒng)軸上的C點，繼續(xù)從C點跳到x軸上的D點，最后從D點回到A點（青蛙每次所跳的距離不一定相等），當青蛙四步跳完的路程最短時，直線CD的解析式是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e為
6
3
，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為
3
2
，求橢圓的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=xm-3（m∈N+）在（0，+∞）上是減函數(shù)，求函數(shù)f（x）的解析式，并討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性與奇偶性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由于連續(xù)遭受臺風的襲擊，我國沿海某地有一工廠廠房倒塌，只余下長14米的舊墻一面，現(xiàn)工廠準備利用這面舊墻重新建造平面圖形為矩形，面積為126平方米的廠房，工程條件是：
（1）建1米新墻的費用為b元；
（2）修1米舊墻的費用為
b
4
元；
（3）拆去1米舊墻所得的材料建1米新墻的費用為
b
2
元，
試問利用舊墻多少米時建墻所用費用最�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（1-x）=f（x+1），且當x∈[0，1]時，f（x）=x3，若方程f（x）-cos
π
2
x-a=0（a＜0）無解，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-2）
B、（-∞，-2]
C、（-∞，-1]
D、（-∞，-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果函數(shù)af（x）=
x3
3
-x-a有三個零點，則a的取值范圍是
 
．

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