Question

函數(shù)對(duì)任意的x∈R都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，則|x₂-x₁|的最小值為（ ）
A．
B．1
C．2
D．4

Answer 1

【答案】分析：先將函數(shù)寫出分段函數(shù)，再確定|x₂-x₁|的最小值為相鄰最小值與最大值處橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值，由此可得結(jié)論．
解答：解：由題意可得，f（x）=，f（x₁）為函數(shù)的最小值，
f（x₂）為函數(shù)的最大值．
|x₂-x₁|的最小值為相鄰最小值與最大值處橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值．
由于x= 時(shí)，函數(shù)取得最大值2，x= 時(shí)，sinπx=cosπx=-，函數(shù)取得最小值，
∴|x₂-x₁|的最小值為-=，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值函數(shù)，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，確定|x₂-x₁|的最小值為相鄰最小值與最大值處橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值是關(guān)鍵，屬于中檔題．