Question

圖2-4-1是一個(gè)計(jì)算裝置示意圖，J₁、J₂是數(shù)據(jù)入口，C是計(jì)算結(jié)果的出口，計(jì)算過程是由J₁，J₂分別輸入自然數(shù)m和n，經(jīng)過計(jì)算后得自然數(shù)k由C輸出，此種計(jì)算裝置完成的計(jì)算滿足以下三個(gè)性質(zhì)：

　�、偃鬔₁、J₂分別輸入1，則輸出結(jié)果1；

　�、谌鬔₁輸入任何固定自然數(shù)不變，J₂輸入自然數(shù)增大1，則輸出結(jié)果比原來增大2；

　�、廴鬔₂輸入1，J₁輸入自然數(shù)增大1，則輸出結(jié)果為原來的2倍．

　　試問：（1）若J₁輸入1，J₂輸入自然數(shù)n，則輸出結(jié)果為多少？

（2）若J₂輸入1，J₁輸入自然數(shù)m，則輸出結(jié)果為多少？

（3）若J₁輸入自然數(shù)m，J₂輸入自然數(shù)n，則輸出結(jié)果為多少？

　　

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：本題信息量大，粗看不知如何入手，但若把條件寫成二元函數(shù)式，并把它看作某一變量的函數(shù)，抽象出等差或等比數(shù)列模型，問題便迎刃而解． 解：(1)由條件①有f(1，1)=1，由條件②知f(m，n+1)=f(m，n)+2，即當(dāng)m固定時(shí)，f(m，n)成等差數(shù)列． ∴f(m，n)=f(m，1)+2(n-1). 故f(1，n)=f(1，1)+2(n-1)=2n-1． (2)由條件③知f(m+1，1)=2f(m，1)，即f(m，1)是一等比數(shù)列． ∴f(m，1)=f(1，1)·2m-1=2m-1． (3)由(1)(2)知f(m，n)=f(m，1)+2(n-1)=2m-1+2n-2．