Question

求函數(shù)y=lg（x³-27x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令t=x³-27x＞0，求得函數(shù)的定義域?yàn)椋?3

3

，0）∪（3

3

，+∞）．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)t在定義域內(nèi)的單調(diào)性，即可得到y(tǒng)在定義域內(nèi)的單調(diào)性．

解答： 解：令t=x³-27x＞0，求得-3

3

＜x＜0，或x＞3

3

，
故函數(shù)的定義域?yàn)椋?3

3

，0）∪（3

3

，+∞）．
∵t′=3x²-27=0，x=-3 或x=3 （舍去）．
在（-3，0）上，t′＜0，t是減函數(shù)；
在（-3

3

，3）上，t′＞0，t是增函數(shù)．
在（3

3

，+∞）上t′＞0，t是增函數(shù)．
綜上可得，函數(shù)t的增區(qū)間為（-3

3

，3）、（3

3

，+∞）；減區(qū)間為（-3，0）．
故函數(shù)y=lgt的增區(qū)間為（-3

3

，3）、（3

3

，+∞）；減區(qū)間為（-3，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．