已知一個(gè)半徑為R的球有一個(gè)內(nèi)接正方體(即正方體的頂點(diǎn)都在球面上),求這個(gè)球的球面面積與其內(nèi)接正方體的全面積之比.
【答案】分析:設(shè)球的半徑為R,則正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為2R,求出正方體的表面積和球的表面積,從而得出球的球面面積與其內(nèi)接正方體的全面積之比.
解答:解:設(shè)球的半徑為R,內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng)為a.
則正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為2R,
依題意知  2R=a,則
∴S=4πR2,S正方體=6a2,
這個(gè)球的球面面積與其內(nèi)接正方體的全面積之比====
點(diǎn)評(píng):本題是基礎(chǔ)題,解題的突破口是正方體的體對(duì)角線就是球的直徑,正確進(jìn)行正方體的表面積的計(jì)算,是解好本題的關(guān)鍵,考查計(jì)算能力.
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已知三棱錐P-ABC的各頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為R的球面上,球心O在AB上,PO⊥底面ABC,AC=
3
R,則三棱錐的體積與球的體積之比是
 

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如圖所示,已知三棱錐P-ABC的各頂點(diǎn)均在一個(gè)半徑為R的球面上,球心0在AB上,P0⊥平面ABC,
AB
BC
=
3
,則三棱錐與球的體積之比為
3
:8π
3
:8π

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已知一個(gè)半徑為R的球有一個(gè)內(nèi)接正方體(即正方體的頂點(diǎn)都在球面上),求這個(gè)球的球面面積與其內(nèi)接正方體的全面積之比.

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