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14.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+\frac{ωπ}{2})(A>0,ω>0)在區(qū)間[-\frac{3π}{4},-\frac{π}{6}]上單調(diào)遞增,則ω的最大值是( �。�
A.\frac{3}{2}B.2C.\frac{12}{7}D.\frac{12}{11}

分析 求出f(x)的單調(diào)增區(qū)間,根據(jù)集合關(guān)系列出不等式解出ω.

解答 解:令-\frac{π}{2}ωx+\frac{ωπ}{2}\frac{π}{2},解得-\frac{π}{2}-\frac{π}{2ω}+\frac{2kπ}{ω}≤x≤-\frac{π}{2}+\frac{π}{2ω}+\frac{2kπ}{ω}
∵f(x)在區(qū)間[-\frac{3π}{4},-\frac{π}{6}]上單調(diào)遞增,
∴-\frac{π}{2}-\frac{π}{2ω}+\frac{2kπ}{ω}≤-\frac{3π}{4},①
-\frac{π}{2}+\frac{π}{2ω}+\frac{2kπ}{ω}≥-\frac{π}{6},②
∴解得:\left\{\begin{array}{l}{ω≤2-8k}\\{ω≤\frac{3}{2}+6k}\end{array}\right.,
∴當(dāng)2-8k≤\frac{3}{2}即k≥\frac{1}{28}時(shí),ω≤2-8k,
∴當(dāng)k=1時(shí),ω取得最大值-6.
當(dāng)2-8k>\frac{3}{2}+6k,即k<\frac{1}{28}時(shí),ω≤\frac{3}{2}+6k,
∴當(dāng)k=0時(shí),ω取得最大值\frac{3}{2}
綜上,ω的最大值為\frac{3}{2}
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦型函數(shù)的單調(diào)性,三角函數(shù)的值,其中根據(jù)已知分析出ω的范圍是解答的關(guān)鍵,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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4.如圖在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是正方形,PA=AB=2,點(diǎn)M,N分別是PD,DC的中點(diǎn)
(Ⅰ)判斷直線MN與平面PAC的位置關(guān)系,并給予證明
(Ⅱ)求三棱錐P-AMN的體積.

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5.如圖PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1,AD=2,點(diǎn)F是PB的中點(diǎn),點(diǎn)E是BC邊上的任意一點(diǎn).
(Ⅰ)求三棱錐E-PAD的體積;
(Ⅱ)當(dāng)E是BC的中點(diǎn)時(shí),試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系,并說明理由;
(Ⅲ)證明:AF⊥PE.

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2.函數(shù)f(x)=3sinx•ln(1+x)的部分圖象大致為( �。�
A.B.C.D.

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9.已知橢圓C:\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F,C與過原點(diǎn)的直線相交于A,B兩點(diǎn),連接AF,BF,若|\overrightarrow{AB}|=8,|\overrightarrow{BF}|=6,cos∠ABF=\frac{3}{4},則C的離心率的值是6-2\sqrt{7}

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19.在△ABC中,b=\sqrt{3},B=\frac{π}{3}
(Ⅰ)如果a=2c,求c的值;
(Ⅱ)設(shè)f(A)表示△ABC的周長(zhǎng),求f(A)的最大值.

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6.設(shè)P(x,y)滿足約束條件\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤4}\\{x+y≤3}\end{array}\right.,則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的區(qū)域與坐標(biāo)軸圍成的封閉圖形面積為(  )
A.\frac{3}{2}B.\frac{5}{2}C.\frac{7}{2}D.\frac{11}{2}

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3.若方程x3-3ax+2=0(a>0)有三個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( �。�
A.a>0B.0<a<1C.1<a<3D.a>1

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4.在數(shù)列{an}中,已知a1=3,an=an-1-4.
(1)這個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列?若是,寫出它的公差d.
(2)求出這個(gè)數(shù)列的第61項(xiàng).

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