Question

如圖，在RtDABC中，已知BC=a，若長(zhǎng)為2a的線(xiàn)段PQ以點(diǎn)A為中點(diǎn)，問(wèn)與的夾角q取何值時(shí)的值最大?并求出這個(gè)最大值．

Answer 1

答案：
解析：

本小題主要考查向量的概念，平面向量的運(yùn)算法則，考查運(yùn)用向量及函數(shù)知識(shí)的能力． 解法一：∵ ，∴ ∵ ∴ =-a2+a2cosq． 故當(dāng)cosq=1時(shí)，即q=0（與方向相同）時(shí)，最大，其最大值為0． 解法二：以直角頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，兩直角邊所在直線(xiàn)為坐標(biāo)軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系． 設(shè)=c，=b，則A(0，0)，B(c，0)，C(0，b)，且=2a，=a 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，則Q(-x，-y)． ∴ =(x-c，y)，=(-x，-y-b)， =(-c，b)，=(-2x，-2y)． ∴ =(x-c)(-x)+y(-y-b)=-(x2+y2)+cx-by． ∵ ∴ cx-by=a2cosq ∴ =-a2+a2cosq 故當(dāng)cosq=1時(shí)，即q=0（與方向相同）時(shí)，最大，其最大值為0．