Question

5．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}y≥0\\ 2x-y+3≥0\\ x+y-1≤0\end{array}\right.$，則z=2y-|x|的最小值是-$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用平移法進(jìn)行判斷即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖
由z=2y-|x|得y=$\frac{1}{2}$|x|+$\frac{1}{2}$z，
平移y=$\frac{1}{2}$|x|+$\frac{1}{2}$z，由圖象知當(dāng)y=$\frac{1}{2}$|x|+$\frac{1}{2}$z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，$\frac{1}{2}$z最小，此時(shí)z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=0}\\{2x-y+3=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{3}{2}}\\{y=0}\end{array}\right.$，即A（-$\frac{3}{2}$，0），
此時(shí)z=-|-$\frac{3}{2}$|=-$\frac{3}{2}$，
故答案為：-$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．