Question

已知函數(shù)
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間以及極值；
（Ⅱ）函數(shù)y=f（x）的圖象是否為中心對(duì)稱圖形？如果是，請(qǐng)給出嚴(yán)格證明；如果不是，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

解：（Ⅰ）
∵x∈（-∞，4）∪（6，+∞）
由f′（x）＞0得f（x）在區(qū)間（-∞，0]和[10，+∞）上遞增
由f′（x）＜0得f（x）在區(qū)間[0，4）和（6，10]上遞減
于是有；
（Ⅱ）因?yàn)閒（x）圖象上取得極值的兩點(diǎn)的中點(diǎn)為．
下證，函數(shù)f（x）圖象關(guān)于此點(diǎn)對(duì)稱．
設(shè)f（x）的定義域?yàn)镈，?∈D，有：
所以，函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．
分析：（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的定義域，由f′（x）＞0得函數(shù)的增區(qū)間，由f′（x）＜0得函數(shù)的減區(qū)間，從而可確定函數(shù)的極值；
（Ⅱ）f（x）圖象上取得極值的兩點(diǎn)的中點(diǎn)為．再證明函數(shù)f（x）圖象關(guān)于此點(diǎn)對(duì)稱．
點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)為載體，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的中心對(duì)稱，正確求導(dǎo)，利用函數(shù)的定義域是關(guān)鍵．