Question

9．化簡（2${\;}^{\frac{1}{32}}$+1）（2${\;}^{\frac{1}{16}}$+1）（2${\;}^{\frac{1}{8}}$+1）（2${\;}^{\frac{1}{4}}$+1）（2${\;}^{\frac{1}{2}}$+1）得（　　）

• A． （2${\;}^{\frac{1}{32}}$-1）
• B． （2${\;}^{\frac{1}{32}}$+1）^-1
• C． （2${\;}^{\frac{1}{32}}$+1）
• D． （2${\;}^{\frac{1}{32}}$-1）^-1

Answer 1

分析 把分子分母同時(shí)乘以${2}^{\frac{1}{32}}-1$，循環(huán)運(yùn)用平方差公式得答案．

解答 解：（2${\;}^{\frac{1}{32}}$+1）（2${\;}^{\frac{1}{16}}$+1）（2${\;}^{\frac{1}{8}}$+1）（2${\;}^{\frac{1}{4}}$+1）（2${\;}^{\frac{1}{2}}$+1）
=$\frac{（{2}^{\frac{1}{32}}-1）（{2}^{\frac{1}{32}}+1）（{2}^{\frac{1}{16}}+1）（{2}^{\frac{1}{8}}+1）（{2}^{\frac{1}{4}}+1）（{2}^{\frac{1}{2}}+1）}{{2}^{\frac{1}{32}}-1}$
=$\frac{（{2}^{\frac{1}{16}}-1）（{2}^{\frac{1}{16}}+1）（{2}^{\frac{1}{8}}+1）（{2}^{\frac{1}{4}}+1）（{2}^{\frac{1}{2}}+1）}{{2}^{\frac{1}{32}}-1}$
=$\frac{（{2}^{\frac{1}{8}}-1）（{2}^{\frac{1}{8}}+1）（{2}^{\frac{1}{4}}+1）（{2}^{\frac{1}{2}}+1）}{{2}^{\frac{1}{32}}-1}$
=$\frac{（{2}^{\frac{1}{4}}-1）（{2}^{\frac{1}{4}}+1）（{2}^{\frac{1}{2}}+1）}{{2}^{\frac{1}{32}}-1}$
=$\frac{（{2}^{\frac{1}{2}}-1）（{2}^{\frac{1}{2}}+1）}{{2}^{\frac{1}{32}}-1}$
=$\frac{1}{{2}^{\frac{1}{32}}-1}$
=$（{2}^{\frac{1}{32}}-1）^{-1}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的化簡運(yùn)算，考查了平方差公式的運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．