已知等差數(shù)列{an}滿足:a2=5,a4+a6=22,數(shù)列{bn}滿足b1+2b2+…
+2n-1bn=nan,設數(shù)列{bn}的前n項和為Sn.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(2)求滿足13<Sn<14的n的集合.
(1)an=2n+1.bn= (n≥2).(2){n|n≥6,n∈N*}
【解析】(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d,則a1+d=5,(a1+3d)+(a1+5d)=22.
解得a1=3,d=2.∴an=2n+1.
在b1+2b2+…+2n-1bn=nan中,令n=1,則b1=a1=3,又b1+2b2+…+2nbn+1=(n+1)an+1,
∴2nbn+1=(n+1)an+1-nan.
∴2nbn+1=(n+1)(2n+3)-n(2n+1)=4n+3.
∴bn+1=.∴bn= (n≥2).經(jīng)檢驗,b1=3也符合上式,
則數(shù)列{bn}的通項公式為bn=.
(2)Sn=3+7·+…+(4n-1)· n-1, Sn=3·+7· 2+…+(4n-5)· n-1+(4n-1) n.
兩式相減得
Sn=3+4-(4n-1)· n,∴Sn=3+4·-(4n-1) n.∴Sn=14-.
∴?n∈N*,Sn<14.
∵數(shù)列{bn}的各項為正,∴Sn單調(diào)遞增.又計算得S5=14-<13,S6=14->13,
∴滿足13<Sn<14的n的集合為{n|n≥6,n∈N*}
科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學(理)二輪復習專題提升訓練訓練13練習卷(解析版) 題型:選擇題
已知正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長與底面邊長相等,則AB1與側(cè)面ACC1A1所成角的正弦等于( ).
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學(理)二輪復習專題提升訓練優(yōu)化重組卷5練習卷(解析版) 題型:解答題
已知中心在坐標原點O的橢圓C經(jīng)過點A(2,3),且點F(2,0)為其右焦點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在平行于OA的直線l,使得直線l與橢圓C有公共點,且直線OA與l的距離等于4?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學(理)二輪復習專題提升訓練優(yōu)化重組卷4練習卷(解析版) 題型:解答題
如圖所示為一個幾何體的直觀圖、三視圖(其中正視圖為直角梯形,俯視圖為正方形,側(cè)視圖為直角三角形).
(1)求四棱錐P-ABCD的體積;
(2)若G為BC上的動點,求證:AE⊥PG.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學(理)二輪復習專題提升訓練優(yōu)化重組卷4練習卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱垂直于底面,底面是邊長為2的等邊三角形,側(cè)棱長為3,則BB1與平面AB1C1所成的角為( ).
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學(理)二輪復習專題提升訓練優(yōu)化重組卷3練習卷(解析版) 題型:填空題
等差數(shù)列{an}前9項的和等于前4項的和.若a1=1,ak+a4=0,則k=________.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學(理)二輪復習專題提升訓練優(yōu)化重組卷3練習卷(解析版) 題型:選擇題
在等差數(shù)列{an}中,a8=a11+6,則數(shù)列{an}前9項的和S9等于( ).
A.24 B.48 C.72 D.108
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科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學(理)二輪復習專題提升訓練優(yōu)化重組卷2練習卷(解析版) 題型:選擇題
已知向量a=(2,1),a·b=10,|a+b|=5,則|b|等于( ).
A. B. C.5 D.25
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科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學(理)二輪復習專題提升訓練6練習卷(解析版) 題型:選擇題
將函數(shù)y=cos x+sin x(x∈R) 的圖象向左平移m(m>0)個單位長度后,所得到的圖象關于y軸對稱,則m的最小值是( ).
A. B. C. D.
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