Question

【題目】寫出下列命題的否定，并判斷所得命題的真假：

（1）；

（2）有的三角形是等邊三角形；

（3）有一個偶數(shù)是素數(shù)

（4）任意兩個等邊三角形都相似；

（5）．

Answer 1

【答案】（1），假命題；

（2）所有的三角形都不是等邊三角形，假命題；

（3）任意一個偶數(shù)都不是素數(shù)，假命題；

（4）存在兩個等邊三角形不相似，假命題；

（5），真命題．

【解析】

根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，特稱命題的否定為全稱命題，寫出其否定，再判斷其真假.

解：（1），是特稱命題，

所以其否定為：，.

當時，，故是假命題；

（2）有的三角形是等邊三角形，是特稱命題,

所以其否定為：所有的三角形都是等邊三角形，顯然是假命題；

（3）“有一個偶數(shù)是素數(shù)”是特稱命題，

所以其否定為：任意偶數(shù)都不是素數(shù).

因為是偶數(shù)，且是素數(shù)，故是假命題；

（4）“任意兩個等邊三角形都相似”，是全稱命題，

所以其否定為：有些等邊三角形不相似.

因為任意等邊三角形其三個角都相等，都為，故任意兩個等邊三角都相似，是真命題，

故命題“有些等邊三角形不相似.”是假命題.

（5），是特稱命題，

所以其否定為：

，

方程無實數(shù)根，即對任意實數(shù)成立，故是真命題.