Question

　　已知水渠在過水?dāng)嗝婷娣e為定值的情況下，過水濕周越小，其流量越大．

　　現(xiàn)有以下兩種設(shè)計，如圖：

　　圖①的過水?dāng)嗝鏋榈妊�△ABC，AB＝BC，過水濕周＝AB＋BC．圖②的過水?dāng)嗝鏋榈妊�梯形ABCD，AB＝CD，AD∥BC，∠BAD＝，過水濕周＝AB＋BC＋CD

　　若△ABC與梯形ABCD的面積都為S，

(Ⅰ)分別求的最小值；

(Ⅱ)為使流量最大，給出最佳設(shè)計方案．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)在圖①中，設(shè)∠ABC＝θ，AB＝BC＝a． 　　則，由于S、a、sinθ皆為正值， 　　可解得a＝． 　　當(dāng)且僅當(dāng)sinθ＝1，即θ＝時取等號． 　　所以 　　在圖②中，設(shè)AB＝CD＝m，BC＝n，由∠BAD＝可求得 　　AD＝m＋n，S＝(n＋m＋n)·m 　　解得n＝ 　　(Ⅱ)由于 　　所以在方案②中當(dāng)取得最小值時的設(shè)計為最佳方案．