【題目】從某小學(xué)的期末考試中抽取部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，由抽查結(jié)果得到如圖的頻率分布直方圖，分?jǐn)?shù)落在區(qū)間，，內(nèi)的頻率之比為．

（1）求這些學(xué)生的分?jǐn)?shù)落在區(qū)間內(nèi)的頻率；

（2）（ⅰ）若采用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)落在區(qū)間，內(nèi)抽取4人，求從分?jǐn)?shù)落在區(qū)間，內(nèi)各抽取的人數(shù)；

（ⅱ）從上述抽取的4人中再隨機(jī)抽取2人，求這2人全部來(lái)自于區(qū)間內(nèi)的概率．

【答案】（1）；（2）（�。⿵姆�?jǐn)?shù)落在區(qū)間，內(nèi)各抽取的人數(shù)為； （ⅱ）．

【解析】

（1）設(shè)區(qū)間內(nèi)的頻率為，則區(qū)間，內(nèi)的頻率分別為和，然后利用所有矩形的面積和為1建立方程求解即可

（2）（�。┧愠鰠^(qū)間內(nèi)的頻率與區(qū)間內(nèi)的頻率之比即可

（ⅱ）落在區(qū)間內(nèi)的1人為，落在區(qū)間內(nèi)的3人為，，，列出所有的情況和滿足所求事件的情況即可.

（1）設(shè)區(qū)間內(nèi)的頻率為，

則區(qū)間，內(nèi)的頻率分別為和．

依題意得，解得．

所以區(qū)間內(nèi)的頻率為．

（2）（�。﹨^(qū)間內(nèi)的頻率與區(qū)間內(nèi)的頻率之比為，

所以從分?jǐn)?shù)落在區(qū)間，內(nèi)各抽取的人數(shù)為，．

（ⅱ）記上述抽取的4人中，落在區(qū)間內(nèi)的1人為，落在區(qū)間內(nèi)的3人為，，，

從上述抽取的4人中再隨機(jī)抽取2人，其所有情況有

，，，，，，共6種，

其中這2人全部來(lái)自區(qū)間內(nèi)的情況有3種，

所以這2人全部來(lái)自于區(qū)間內(nèi)的概率

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年9月25日.阿里巴巴在杭州云棲大會(huì)上正式對(duì)外發(fā)布了含光800AI芯片,在業(yè)界標(biāo)準(zhǔn)的ResNet -50測(cè)試中,含光800推理性能達(dá)到78563lPS,比目前業(yè)界最好的AI芯片性能高4倍;能效比500 IPS/W,是第二名的3.3倍.在國(guó)內(nèi)集成電路產(chǎn)業(yè)發(fā)展中,集成電路設(shè)計(jì)產(chǎn)業(yè)始終是國(guó)內(nèi)集成電路產(chǎn)業(yè)中最具發(fā)展活力的領(lǐng)域,增長(zhǎng)也最為迅速.如圖是2014-2018年中國(guó)集成電路設(shè)計(jì)產(chǎn)業(yè)的銷售額(億元)及其增速(%)的統(tǒng)計(jì)圖,則下面結(jié)論中正確的是( )

A.2014-2018年,中國(guó)集成電路設(shè)計(jì)產(chǎn)業(yè)的銷售額逐年增加

B.2014-2017年,中國(guó)集成電路設(shè)計(jì)產(chǎn)業(yè)的銷售額增速逐年下降

C.2018年中國(guó)集成電路設(shè)計(jì)產(chǎn)業(yè)的銷售額的增長(zhǎng)率比2015年的高

D.2018年與2014年相比,中國(guó)集成電路設(shè)計(jì)產(chǎn)業(yè)銷售額的增長(zhǎng)率約為110%

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將曲線方程，先向左平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到曲線C.

（1）點(diǎn)M（x，y）為曲線C上任意一點(diǎn)，寫出曲線C的參數(shù)方程，并求出的最大值；

（2）設(shè)直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），又直線l與曲線C的交點(diǎn)為E，F，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過線段EF的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知平面平面為等邊三角形，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）求直線和平面所成角的正弦值.

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），在以O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l：（m為常數(shù)）.

（1）求曲線C的普通方程與直線l的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|=4時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值.

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【題目】如圖，四棱錐P－ABCD的底面是平行四邊形，PD⊥AB，O是AD的中點(diǎn)，BO＝CO.

（1）求證：AB⊥平面PAD；

（2）若AD＝2AB＝4， PA＝PD，點(diǎn)M在側(cè)棱PD上，且PD＝3MD，二面角P－BC－D的大小為，求直線BP與平面MAC所成角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù)(aR)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>R，且，求a的取值范圍；

（3）證明：對(duì)任意，曲線上有且僅有三個(gè)不同的點(diǎn)，在這三點(diǎn)處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)．

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A.B.C.D.

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【題目】某家政公司對(duì)部分員工的服務(wù)進(jìn)行民意調(diào)查，調(diào)查按各項(xiàng)服務(wù)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行量化評(píng)分，嬰幼兒保姆部對(duì)40～50歲和20～30歲各20名女保姆的調(diào)查結(jié)果如下：

分?jǐn)?shù)

年齡

40～50歲

0

2

4

7

7

20～30歲

3

5

5

5

2

（1）若規(guī)定評(píng)分不低于80分為優(yōu)秀保姆，試分別估計(jì)這兩個(gè)年齡段保姆的優(yōu)秀率；

（2）按照大于或等于80分為優(yōu)秀保姆，80分以下為非優(yōu)秀保姆統(tǒng)計(jì).作出列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為對(duì)保姆工作質(zhì)量的評(píng)價(jià)是否優(yōu)秀與年齡有關(guān).

（3）從所有成績(jī)?cè)?/span>70分以上的人中按年齡利用分層抽樣抽取10名保姆，再?gòu)倪@10人中選取3人給大家作經(jīng)驗(yàn)報(bào)告，設(shè)抽到40～50歲的保姆的人數(shù)為，求出的分布列與期望值.

下面的臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：，其中.

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