若數(shù)學公式（n為正整數(shù)），
求證：不等式　數(shù)學公式對一切正整數(shù)n恒成立．

證明：∵
∴
即：
∴．
∴不等式 對一切正整數(shù)n恒成立．．
分析：先對式子：的通項進行放縮：，再左右兩邊分別求和，即可證得結(jié)論．
點評：本題考查不等式的證明（關(guān)鍵是去掉根式），以及數(shù)列求和、及放縮法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a6=55，a2+a7=16．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式：
（Ⅱ）若數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}滿足等式：an=
b1
2
+
b2
22
+
b3
23
+…
bn
2n
（n為正整數(shù)），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；
（Ⅲ）設Tn為數(shù)列{nsn}的前n項和，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•昌平區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=x2-ax+a（x∈R），在定義域內(nèi)有且只有一個零點，存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．若n∈N*，f（n）是數(shù)列{an}的前n項和．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（II）設各項均不為零的數(shù)列{cn}中，所有滿足ck•ck+1＜0的正整數(shù)k的個數(shù)稱為這個數(shù)列{cn}的變號數(shù)，令cn=1-
4
an
（n為正整數(shù)），求數(shù)列{cn}的變號數(shù)；
（Ⅲ）設Tn=
1
an+6
（n≥2且n∈N*），使不等式
7
m
30
≤(1+T2)•(1+T3)…(1+Tn)•
1
2n+3
恒成立，求正整數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-ax+a（x∈R）同時滿足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一個元素；②在定義域內(nèi)存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．
設數(shù)列{an}的前n項和Sn=f（n）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=n-k（n∈N*，k∈R）滿足：對任意的正整數(shù)n都有bn＜an，求k的取值范圍
（3）設各項均不為零的數(shù)列{cn}中，所有滿足ci•ci+1＜0的正整數(shù)i的個數(shù)稱為這個數(shù)列{cn}的變號數(shù)．令cn=1-
aan
（n為正整數(shù)），求數(shù)列{cn}的變號數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•上海模擬）已知{an}是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a6=55，a2+a7=16．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式：
（Ⅱ）若數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}滿足等式：an==
b1
2
+
b2
22
+
b3
23
+…
bn
2n
（n為正整數(shù)），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•越秀區(qū)模擬）已知{an}是公差不為0的等差數(shù)列，它的前9項和S9=90，且a2，a4，a8成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{an}和{bn}滿足等式：an=
b1
3
+
b2
32
+
b3
33
+…+
bn
3n
（n為正整數(shù)），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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