在60°二面角M-a-N內(nèi)有一點(diǎn)P，P到平面M、平面N的距離分別為1和2，求點(diǎn)P到直線a的距離．

解：設(shè)PA、PB分別為點(diǎn)P到平面M、N的距離，過(guò)PA、PB作平面α，分別交M、N于AQ、BQ． 　　
PA⊥平面M，a?平面M，則PA⊥a，同理，有PB⊥a，∵PA∩PB=P，∴a⊥面PAQB于Q
又 AQ、BQ 平面PAQB∴AQ⊥a，BQ⊥a．∴∠AQB是二面角M-a-N的平面角．∴∠AQB=60°
連PQ，則PQ是P到a的距離，在平面圖形PAQB中，有∠PAQ=∠PBQ=90°
∴P、A、Q、B四點(diǎn)共圓，且PQ是四邊形PAQB的外接圓的直徑2R
在△PAB中，∵PA=1，PB=2，∠BPA=180°-60°=120°，
由余弦定理得 AB2=1+4-2×1×2cos120°=7
由正弦定理：PQ=
∴點(diǎn)P到直線a的距離為
分析：設(shè)PA、PB分別為點(diǎn)P到平面M、N的距離，過(guò)PA、PB作平面α，分別交M、N于AQ、BQ，根據(jù)二面角平面角的定義可知∠AQB是二面角M-a-N的平面角，連PQ，則PQ是P到a的距離，PQ是四邊形PAQB的外接圓的直徑2R，在△PAB中由余弦定理得 求出AB，最后根據(jù)正弦定理可求出PQ，從而求出點(diǎn)P到直線a的距離．
點(diǎn)評(píng)：本例題中，通過(guò)作二面角的棱的垂面，找到二面角的平面角，屬于基礎(chǔ)題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AD=BC=2，對(duì)角線AC⊥BD于O，∠DAO=60°，且PO⊥平面ABCD，直線PA與底面ABCD所成的角為60°，M為PD上的一點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：PD⊥AC；
（Ⅱ）求二面角A-PB-D的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理做文不做）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD．底面ABCD為直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=3，E，F(xiàn)分別為AD，PC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在棱CD上，DM=a．
（1）求證：EF∥平面PAB；
（2）求直線EF與平面PAB所成角的正弦值；
（3）若二面角M-PB-C的大小為60°，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在60°二面角M-a-N內(nèi)有一點(diǎn)P，P到平面M、平面N的距離分別為1和2，求點(diǎn)P到直線a的距離．精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在60°的二面角M－a－N內(nèi)有一點(diǎn)P，P到平面M、平面N的距離分別為1和2，求P點(diǎn)到直線a的距離．

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