(本小題滿分13分)如圖,四面體中,的中點,,.(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)求異面直線所成角的大;

(Ⅲ)求二面角的大。

(Ⅰ)  見解析  (Ⅱ)   (Ⅲ)


解析:

(I)證明:

連接

,又

              即        平面

(II)方法1  取的中點,的中點,的中點,或其補角是所成的角.∴連接斜邊上的中線,,

.在中,由余弦定理得,∴直線所成的角為

(Ⅲ)方法l  平面,過,連接,

              在平面上的射影,由三垂線定理得

              是二面角的平面角,,又

中,,

∴二面角

(II)方法2建立空間直角坐標系.則

.∴直線所成的角為

(Ⅲ)方法2在坐標系中,平面的法向量

設(shè)平面的法向量,則

求得,

∴二面角

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:2015屆江西省高一第二次月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分13分)已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的最小正周期和最大值;

(2)在給出的直角坐標系中,畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.

(3)設(shè)0<x<,且方程有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學 題型:解答題

(本小題滿分13分)已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

(1)求的值;(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性;

(3)若對任意的,不等式恒成立,求k的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學 題型:解答題

(本小題滿分13分)已知集合, ,.

(1)求(∁; (2)若,求的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:河南省09-10學年高二下學期期末數(shù)學試題(理科) 題型:解答題

 

(本小題滿分13分)如圖,正三棱柱的所有棱長都為2,的中點。

(Ⅰ)求證:∥平面;

(Ⅱ)求異面直線所成的角。www.7caiedu.cn           

 

 

 

 

 

 


[來源:KS5

 

 

 

 

U.COM

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年福建省高三5月月考調(diào)理科數(shù)學 題型:解答題

(本小題滿分13分)

已知為銳角,且,函數(shù),數(shù)列{}的首項.

(1) 求函數(shù)的表達式;

(2)在中,若A=2,,BC=2,求的面積

(3) 求數(shù)列的前項和

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案