Question

某地最近出臺(tái)一項(xiàng)機(jī)動(dòng)車駕照考試規(guī)定：每位考試者一年之內(nèi)最多有4次參加考試的機(jī)會(huì)，一量某次考試通過(guò)，便可領(lǐng)取駕照，不再參加以后的考試，否則就一直考到第4次為止如果李明決定參加駕照考試，設(shè)他每次參加考試通過(guò)的概率依次為0.6，0.7，0.8，0.9．求在一年內(nèi)李明參加駕照考試次數(shù)ξ的分布列和ξ的期望，并求李明在一所內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率．

Answer 1

ξ的取值分別為1，2，3，4．
ξ=1，表明李明第一次參加駕照考試就通過(guò)了，
故P（ξ=1）=0.6
ξ=2，表明李明在第一次考試未通過(guò)，第二次通過(guò)了，
故P（ξ=2）=（1-0.6）×0.7=0.28
ξ=3，表明李明在第一、二次考試未通過(guò)，第三次通過(guò)了，故
P（ξ=3）=（1-0.6）×（1-0.7）×0.8=0.096．
ξ=4，表明李明在第一、二、三次考試都未通過(guò)，故
P（ξ=4）=（1-0.6）×（1-0.7）×（1-0.8）=0.024．
∴李明實(shí)際參加考試次數(shù)ξ的分布列為

∴ξ的期望Eξ=1×0.6+2×0.28+3×0.096+4×0.024=1.544．李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概第為
1-（1-0.6）×（1-0.7）×（1-0.8）×（1-0.9）=0.9976．