精英家教網(wǎng)我校數(shù)學(xué)老師這學(xué)期分別用A,B兩種不同的教學(xué)方式試驗(yàn)高一甲、乙兩個(gè)班(人數(shù)均為60人,入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同,勤奮程度和自覺性都一樣).現(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各20名的數(shù)學(xué)期末考試成績,得到莖葉圖:
(1)依莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均分高?
(2)現(xiàn)從甲班數(shù)學(xué)成績不得低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué),求成績?yōu)?6分的同學(xué)至少有一個(gè)被抽中的概率;
(3)學(xué)校規(guī)定:成績不低于85分的為優(yōu)秀,請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴?×2列聯(lián)表,并判斷“能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)?”
甲班 乙班 合計(jì)
優(yōu)秀
不優(yōu)秀
合計(jì)
下面臨界值表僅供參考:
P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
(參考公式:K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
其中n=a+b+c+d)
分析:(1)依據(jù)莖葉圖,確定甲、乙班數(shù)學(xué)成績集中的范圍,即可得到結(jié)論;
(2)利用列舉法,確定基本事件的個(gè)數(shù),利用古典概型的概率公式,即可得到結(jié)論;
(3)根據(jù)成績不低于85分的為優(yōu)秀,可得2×2列聯(lián)表,計(jì)算K2,從而與臨界值比較,即可得到結(jié)論.
解答:解:(1)甲班數(shù)學(xué)成績集中于60-90分之間,而乙班數(shù)學(xué)成績集中于80-100分之間,所以乙班的平均分高----------------------------------------(3分)
(2)記成績?yōu)?6分的同學(xué)為A,B,其他不低于80分的同學(xué)為C,D,E,F(xiàn)
“從甲班數(shù)學(xué)成績不得低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)”的一切可能結(jié)果組成的基本事件有:(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)(A,F(xiàn))(B,C)(B,D)(B,E)(B,F(xiàn))(C,D)(C,E)(C,F(xiàn))(D,E)(D,F(xiàn))(E,F(xiàn))一共15個(gè),
“抽到至少有一個(gè)86分的同學(xué)”所組成的基本事件有:(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)(A,F(xiàn))(B,C)(B,D)(B,E)(B,F(xiàn))共9個(gè),---------(6分)
故P=
9
15
=
3
5
------------------------------------------------------(7分)
(3)
甲班 乙班 合計(jì)
優(yōu)秀 3 10 13
不優(yōu)秀 17 10 27
合計(jì) 20 20 40
--------------------------(9分)
∴K2=
40×(3×10-10×17)2
13×27×20×20
≈5.584>5.024,
因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下可以認(rèn)為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān).-----------------------(12分)
點(diǎn)評(píng):本題考查概率的計(jì)算,考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí),考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.
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