Question

9．在平行四邊形ABCD 中，AC與BD 交于點(diǎn)O，E 是線段 OD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線與CD 交于點(diǎn)F．若$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{AF}$（　�。�

• A． $\frac{3}{4}\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}\overrightarrow$
• B． $\frac{1}{3}\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}\overrightarrow$
• C． $\frac{1}{4}\overrightarrow{a}$+$\frac{3}{4}\overrightarrow$
• D． $\frac{2}{3}\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}\overrightarrow$

Answer 1

分析 根據(jù)△DEF∽△BEA得對(duì)應(yīng)邊成比例，得到DF與FC之比，做FG平行BD交AC于點(diǎn)G，使用已知向量表示出要求的向量，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵△DEF∽△BEA，
∴DF：BA═DE：BE=1：3；
作FG平行BD交AC于點(diǎn)G，
∴FG：DO=2：3，CG：CO=2：3，
∴$\stackrel{→}{GF}$=$\frac{1}{3}$$\stackrel{→}$，
∵$\stackrel{→}{AG}$=$\stackrel{→}{AO}$+$\stackrel{→}{OG}$=$\frac{2}{3}$$\stackrel{→}{AC}$=$\frac{2}{3}$$\stackrel{→}{a}$，
∴$\stackrel{→}{AF}$=$\stackrel{→}{AG}$+$\stackrel{→}{GF}$=$\frac{2}{3}$$\stackrel{→}{a}$+$\frac{1}{3}$$\stackrel{→}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的線性運(yùn)算及其幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，靈活運(yùn)用題目的條件是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．