Question

已知f（x）=sin

π

3

（x+1）-

3

cos

π

3

（x+1），則f（1）+f（2）+…+f（2008）=

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數

專題：三角函數的求值

分析：由題意可得f（x）=2sin

π

3

x，它的周期為

2π

π 3

=6，且f（1）+f（2）+…+f（6）=0，故要求的式子等于334[f（1）+f（2）+…+f（6）]+[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]，計算求得結果．

解答： 解：f（x）=sin

π

3

（x+1）-

3

cos

π

3

（x+1）=2sin[

π

3

（x+1）-

π

3

]=2sin

π

3

x，
它的周期為

2π

π 3

=6，且f（1）+f（2）+…+f（6）=0，
∴f（1）+f（2）+…+f（2008）=334[f（1）+f（2）+…+f（6）]+[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]=0+

3

=

3

，
故答案為：

3

．

點評：本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數的周期性，屬于基礎題．