Question

【題目】如圖，P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，E是PD的中點(diǎn)．
（1）求證：PB∥平面EAC；
（2）若M是CD上異于C、D的點(diǎn)．連結(jié)PM交CE于G，連結(jié)BM交AC于H，求證：GH∥PB．

Answer 1

【答案】
（1）證明：

連結(jié)BD，交AC于O，

連結(jié)EO，則O是BD的中點(diǎn)，

又E是PD的中點(diǎn)，∴PB∥EO，

∵PB平面EAC，EO平面EAC，

∴PB∥平面EAC

（2）證明：由（1）知PB∥平面EAC，

又平面PBM∩平面EAC=GH，

∴根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得：GH∥PB

【解析】（1）連結(jié)BD，交AC于O，連結(jié)EO，則PB∥EO，由此能證明PB∥平面EAC．（2）由PB∥平面EAC，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理能證明GH∥PB．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解空間中直線與直線之間的位置關(guān)系(相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；異面直線： 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn))，還要掌握直線與平面平行的判定(平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡(jiǎn)記為：線線平行，則線面平行)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．