Question

【題目】給出以下四個(gè)結(jié)論：

①過(guò)點(diǎn)，在兩軸上的截距相等的直線方程是；

②若是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，則；

③在中，若，則是等腰三角形；

④已知，，且，則的最大值是2.

其中正確的結(jié)論是________（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的番號(hào)）.

Answer 1

【答案】②④

【解析】

①中滿足題意的直線還有，②中根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和的特點(diǎn)，得到，③中根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算，從而進(jìn)行判斷，④中根據(jù)基本不等式進(jìn)行判斷.

①中過(guò)點(diǎn)，在兩軸上的截距相等的直線還可以過(guò)原點(diǎn)，即兩軸上的截距都為，即直線，所以錯(cuò)誤；

②中是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和的特點(diǎn)，，是一個(gè)不含常數(shù)項(xiàng)的二次式，從而得到，即，所以正確；

③中在中，若，則可得，

所以可得或，所以可得或，從而得到為直角三角形或等腰三角形，所以錯(cuò)誤；

④中因?yàn)?/span>，，且，

由基本不等式，得到，

所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.

所以，

即的最大值是，所以正確.

故答案為：②④