Question

6．已知實(shí)數(shù)x，y滿足xy-3=x+y，且x＞1，則y（x+8）的最小值是（　�。�

• A． 33
• B． 26
• C． 25
• D． 21

Answer 1

分析 由題意可得y=$\frac{x+3}{x-1}$，則y（x+8）=$\frac{（x+3）（x+8）}{x-1}$，運(yùn)用換元法，令t=x-1（t＞0），轉(zhuǎn)化為t的式子，由基本不等式即可得到所求最小值．

解答 解：實(shí)數(shù)x，y滿足xy-3=x+y，且x＞1，
可得y=$\frac{x+3}{x-1}$，
則y（x+8）=$\frac{（x+3）（x+8）}{x-1}$，
令t=x-1（t＞0），即有x=t+1，
則y（x+8）=$\frac{（t+4）（t+9）}{t}$=t+$\frac{36}{t}$+13≥2$\sqrt{t•\frac{36}{t}}$+13=12+13=25，
當(dāng)且僅當(dāng)t=6，即x=7時(shí)，取得最小值25．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，注意運(yùn)用換元法和求最值滿足的條件：一正二定三等，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．