Question

求函數(shù)f（x）=x²•e^-x的極值．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求出f′（x）=2x•e^-x-x²•e^-x=e^-x（2x-x²），根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)從而確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求得函數(shù)的極值．

解答： 解：∵f（x）=x²•e^-x，
∴f′（x）=2x•e^-x -x²•e^-x =e^-x（2x-x²）；
令f′（x）=0得，x=0或x=2．
根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)可得，f（x）在（-∞，0），（2，+∞）上單調(diào)遞減，
在（0，2）上單調(diào)遞增．
故f（x）在x=0處取得極小值，在x=2處取得極大值；
故極小值為f（0）=0，極大值為f（2）=

4

e2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．