分析 (1)函數(shù)f(x)在x∈[1,2]上單調(diào)遞減,在x∈[2,3]上單調(diào)遞增,f(x)的最大值為max{f(1),f(3)};
(2)對原式化簡換元有:設μ=2x+1,x∈[0,1],1≤μ≤3,則y=μ+4μ-8,從而判斷函數(shù)的單調(diào)性,利用集合的關系求出a范圍.
解答 解:(1)由已知可以知道,函數(shù)f(x)在x∈[1,2]上單調(diào)遞減,在x∈[2,3]上單調(diào)遞增,
f(x)min=f(2)=2+2=4,又f(1)=1+4=5,f(3)=3+43=133;
f(1)>f(3)所以f(x)max=f(1)=5
所以f(x)在x∈[1,3]的值域為[4,5].
(2)y=g(x)=4x2−12x−32x+1=2x+1+42x+1-8
設μ=2x+1,x∈[0,1],1≤μ≤3,則y=μ+4μ-8,
由已知性質(zhì)得,
當1≤u≤2,即0≤x≤12時,g(x)單調(diào)遞減,所以遞減區(qū)間為[0,12];
當2≤u≤3,即12≤x≤1時,g(x)單調(diào)遞增,所以遞增區(qū)間為[12,1];
由g(0)=-3,g(12)=-4,g(1)=-113,得g(x)的值域為[-4,-3].
因為h(x)=-x-2a為減函數(shù),故h(x)∈[-1-2a,-2a],x∈[0,1].
根據(jù)題意,g(x)的值域為h(x)的值域的子集,
從而有{−1−2a≤−4−2a≥−3,所以a=32.
點評 本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性,值域與集合關系以及對新定義理解,屬中等題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (-1,1) | B. | (0,1) | C. | (0,12) | D. | (-1,0) |
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