Processing math: 100%
13.已知函數(shù)y=x+tx有如下性質(zhì):如果常數(shù)t>0,那么該函數(shù)在(0,t]上是減函數(shù),在[t,+∞)上是增函數(shù).
(1)已知函數(shù)f(x)=x+4x,x∈[1,3],利用上述性質(zhì),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域;
(2)已知函數(shù)g(x)=4x212x32x+1和函數(shù)h(x)=-x-2a,若對任意x1∈[0,1],總存在x2∈[0,1],使得h(x2)=g(x1)成立,求實數(shù)a的值.

分析 (1)函數(shù)f(x)在x∈[1,2]上單調(diào)遞減,在x∈[2,3]上單調(diào)遞增,f(x)的最大值為max{f(1),f(3)};
(2)對原式化簡換元有:設μ=2x+1,x∈[0,1],1≤μ≤3,則y=μ+4μ-8,從而判斷函數(shù)的單調(diào)性,利用集合的關系求出a范圍.

解答 解:(1)由已知可以知道,函數(shù)f(x)在x∈[1,2]上單調(diào)遞減,在x∈[2,3]上單調(diào)遞增,
f(x)min=f(2)=2+2=4,又f(1)=1+4=5,f(3)=3+43=133;
f(1)>f(3)所以f(x)max=f(1)=5
所以f(x)在x∈[1,3]的值域為[4,5].
(2)y=g(x)=4x212x32x+1=2x+1+42x+1-8
設μ=2x+1,x∈[0,1],1≤μ≤3,則y=μ+4μ-8,
由已知性質(zhì)得,
當1≤u≤2,即0≤x≤12時,g(x)單調(diào)遞減,所以遞減區(qū)間為[0,12];
當2≤u≤3,即12≤x≤1時,g(x)單調(diào)遞增,所以遞增區(qū)間為[12,1];
由g(0)=-3,g(12)=-4,g(1)=-113,得g(x)的值域為[-4,-3].
因為h(x)=-x-2a為減函數(shù),故h(x)∈[-1-2a,-2a],x∈[0,1].
根據(jù)題意,g(x)的值域為h(x)的值域的子集,
從而有{12a42a3,所以a=32

點評 本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性,值域與集合關系以及對新定義理解,屬中等題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

3.集合A={x||x|<1},B={x|2x<1},則A∩B=(  )
A.(-1,1)B.(0,1)C.012D.(-1,0)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

4.若函數(shù)f(x)=ax1xa在(-∞,-1)上是增函數(shù),則a的取值范圍是a<-1.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

1.在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中,∠BAD=60°,AB=2,PA=PC=2,PB=PD=2
(1)若E為線段PD的中點,求證:PB∥平面AEC;
(2)若F為線段PA上的點,且PFFA=λ,則λ為何值時,PA⊥平面BDF?
(3)若G、H、M、N分別為線段AB、CD、PC、PB的中點,求五面體MNGBCH的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

8.向量ABAC的夾角為60°,且ABAC=3,點D是線段BC的中點,則|AD|的最小值為322

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

18.024x+22dx=π.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

5.已知a,b為正實數(shù),直線y=x-a與曲線y=ln(x+b)相切,則a22b的取值范圍是(  )
A.(0,+∞)B.(0,1)C.(0,12D.[1,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

2.已知{an}是等差數(shù)列,Sn是其前n項和.已知a1+a3=16,S4=28.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式
(2)當n取何值時Sn最大,并求出這個最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

3.如圖,設A,B兩點的坐標分別為(-2,0),({\sqrt{2},0).直線AP,BP相交于點P,且它們的斜率之積為-12
(1)求點P的軌跡C的方程;
(2)若直線MN與軌跡C相交于M,N兩點,且|MN|=2,求坐標原點O到直線MN距離的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案