Question

圓錐底面半徑為1，高為2

2

，軸截面為PAB，如圖，從A點(diǎn)拉一繩子繞圓錐側(cè)面一周回到A點(diǎn)，求最短繩長(zhǎng)和圓錐的側(cè)面積．

Answer 1

分析：將圓錐表面展開(kāi)，最短繩長(zhǎng)為展開(kāi)圖中兩點(diǎn)直線距離，再求出母線，得到側(cè)面積．

解答：解：將圓錐表面展開(kāi)，得到如圖所示的扇形．
OA=1，PO=2

2

，∴PA=3，∴∠APA′=

1

3

×360°=120°
作PD⊥AA′，則∠APD=60°，∴AA′=2AD=2×3×sin60°=3

3

∴

最短繩長(zhǎng)為3

3

，
母線長(zhǎng)l=

12+(2 2 )2

=3，
圓錐的側(cè)面積=πrl=3π

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐的結(jié)構(gòu)特征，轉(zhuǎn)化能力與計(jì)算，將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題是空間幾何體中基本的方法．