已知真命題：“函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（a，b）成中心對(duì)稱(chēng)圖形”的充要條件為“函數(shù)y=f（x+a）-b是奇函數(shù)”．根據(jù)上述依據(jù)，寫(xiě)出函數(shù)g（x）=log2
2x4-x
 圖象對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)
 
．
分析：設(shè)g（x）=log2
2x
4-x
 的對(duì)稱(chēng)中心為點(diǎn)P（a，b），則函數(shù)f（x）=g（x+a）-b=log2
2(x+a)
4-(x+a)
-b是奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且f（-x）+f（x）=0，求出a，b的值，可得答案．
解答：解：設(shè)g（x）=log2
2x
4-x
 的對(duì)稱(chēng)中心為點(diǎn)P（a，b）
則函數(shù)f（x）=g（x+a）-b=log2
2(x+a)
4-(x+a)
-b是奇函數(shù)
由函數(shù)的定義域，即不等式
2(x+a)
4-(x+a)
＞0的解集關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，可得a=2
此時(shí)f（x）=log2
2(x+2)
2-x
-b，x∈（-2，2）
由f（-x）+f（x）=log2
2(-x+2)
2+x
+log2
2(x+2)
2-x
-2b=2-2b=0得：b=1
故函數(shù)g（x）=log2
2x
4-x
 的對(duì)稱(chēng)中心為點(diǎn)（2，1）
故答案為：（2，1）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，奇函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象的平移變換，難度中檔．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•上海）已知真命題：“函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（a，b）成中心對(duì)稱(chēng)圖形”的充要條件為“函數(shù)y=f（x+a）-b 是奇函數(shù)”．
（1）將函數(shù)g（x）=x3-3x2的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，求此時(shí)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，并利用題設(shè)中的真命題求函數(shù)g（x）圖象對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)；
（2）求函數(shù)h（x）=log2
2x4-x
 圖象對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)；
（3）已知命題：“函數(shù) y=f（x）的圖象關(guān)于某直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)圖象”的充要條件為“存在實(shí)數(shù)a和b，使得函數(shù)y=f（x+a）-b 是偶函數(shù)”．判斷該命題的真假．如果是真命題，請(qǐng)給予證明；如果是假命題，請(qǐng)說(shuō)明理由，并類(lèi)比題設(shè)的真命題對(duì)它進(jìn)行修改，使之成為真命題（不必證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知真命題：“函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（a，b）成中心對(duì)稱(chēng)圖形”的充要條件為“函數(shù)y=f（x+a）-b 是奇函數(shù)”．
（1）將函數(shù)g（x）=x3-3x2的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，求此時(shí)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，并利用題設(shè)中的真命題求函數(shù)g（x）圖象對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)；
（2）求函數(shù)h（x）=log2
2x4-x
圖象對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

19、已知：命題“若函數(shù)f（x）=ex-mx在（0，+∞）上是增函數(shù)，則m≤1，則
①否命題是“若函數(shù)f（x）=ex-mx在（0，+∞）上是減函數(shù)，則m＞1，”，是真命題；
②逆命題是“若m≤1，則函數(shù)f（x）=ex-mx在（0，+∞）上是增函數(shù)”，是假命題；
③逆否命題是“若m＞1，則函數(shù)在f（x）=ex-mx（0，+∞）上是減函數(shù)”，是真命題；
④逆否命題是“若m＞1，則函數(shù)f（x）=ex-mx在（0，+∞）上不是增函數(shù)”，是真命題．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是
④
④
．（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知真命題：“函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（a，b）成中心對(duì)稱(chēng)圖形”的充要條件為“函數(shù)y=f（x+a）-b 是奇函數(shù)”．
（1）將函數(shù)g（x）=x3-3x2的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，求此時(shí)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，并利用題設(shè)中的真命題求函數(shù)g（x）圖象對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)；
（2）求函數(shù)h（x）=log2
2x
4-x
圖象對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)．

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