已知函數(shù)f(x)=
ln(2-x2)|x+2|-2

（1）判斷f（x）的奇偶性并給予證明；
（2）求滿足f（x）≥0的實數(shù)x的取值范圍．
分析：（1）求出函數(shù)的定義域，然后利用函數(shù)的奇偶性的定義判斷f（x）的奇偶性即可；
（2）f（x）≥0轉(zhuǎn)化為不等式組，通過解不等式組求出實數(shù)x的取值范圍．
解答：解：（1）因為函數(shù)f(x)=
ln(2-x2)
|x+2|-2
的定義域為：（-2，2），
所以函數(shù)f(x)=
ln(2-x2)
|x+2|-2
=
ln(2-x2)
x
，
所以函數(shù)是奇函數(shù)，
因為f(-x)=
ln(2-(-x)2)
-x
=-
ln(2-x2)
x
=-f（x），
所以函數(shù)是奇函數(shù)；
（2）∵f(x)≥0⇒
x＞0
ln(2-x2)≥0
或
x＜0
ln(2-x2)≤0
⇒0＜x≤1或-
2
＜x≤-1
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷與證明，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，不等式的解法，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
3
2
ax2-(a-3)x+b
（1）若函數(shù)f（x）在P（0，f（0））的切線方程為y=5x+1，求實數(shù)a，b的值：
（2）當(dāng)a＜3時，令g(x)=
f′(x)
x
，求y=g（x）在[l，2]上的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-alnx的圖象在點P（2，f（2））處的切線方程為l：y=x+b
（1）求出函數(shù)y=f（x）的表達式和切線l的方程；
（2）當(dāng)x∈[
1
e
，e]時（其中e=2.71828…），不等式f（x）＜k恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=
12
x2+a（a為常數(shù)），直線l與函數(shù)f（x）、g（x）的圖象都相切，且l與函數(shù)f（x）的圖象的切點的橫坐標(biāo)為1．
（1）求直線l的方程及a的值；
（2）當(dāng)k＞0時，試討論方程f（1+x2）-g（x）=k的解的個數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
13
x3+x2+ax．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)f（x）有兩個極值點x1，x2，若過兩點（x1，f（x1）），（x2，f（x2））的直線l與x軸的交點在曲線y=f（x）上，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x3-
32
ax2+b，a，b為實數(shù)，x∈R，a∈R．
（1）當(dāng)1＜a＜2時，若f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值、最大值分別為-2、1，求a、b的值；
（2）在（1）的條件下，求經(jīng)過點P（2，1）且與曲線f（x）相切的直線l的方程；
（3）試討論函數(shù)F（x）=（f′（x）-2x2+4ax+a+1）•ex的極值點的個數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案