Question

某工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場要求雜質(zhì)含量不超過0.1%，若初時含雜質(zhì)2%，每過濾一次可使雜質(zhì)含量減少

1

3

，至少應(yīng)過濾

 

次才能達到市場要求？（已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）

Answer 1

分析：假設(shè)至少應(yīng)過濾 n次才能達到市場要求．由題意可得：2%•(1-

1

3

)n≤0.1%，化為(

2

3

)n≤

1

20

．兩邊取對數(shù)即可得出．

解答：解：假設(shè)至少應(yīng)過濾 n次才能達到市場要求．
由題意可得：2%•(1-

1

3

)n≤0.1%，化為(

2

3

)n≤

1

20

．
∴nlg

2

3

≤lg

1

20

，
∴n≥

1+lg2

lg3-lg2

≈7.4．
取n=8．
∴至少應(yīng)過濾8次才能達到市場要求．
故答案為：8．

點評：本題考查了對數(shù)的單調(diào)性和運算法則，屬于基礎(chǔ)題．