已知函數(shù)y=2sin(
1
2
x+
π
3
)，求：
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）求函數(shù)的最大值、最小值及取得最大值、最小值的x
（3）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．
分析：（1）利用周期公式可得結(jié)論；
（2）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，可求函數(shù)的最大值、最小值及取得最大值、最小值的x
（3）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，可求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．
解答：解：（1）T=
2π
1
2
=4π；
（2）令
1
2
x+
π
3
=
π
2
+2kπ，可得x=
π
3
+4kπ，k∈Z，∴ymax=2，{x|x=
π
3
+4kπ，k∈Z}
1
2
x+
π
3
=-
π
2
+2kπ，可得x=-
5π
3
+4kπ，k∈Z，∴ymin=-2，{x|x=-
5π
3
+4kπ，k∈Z}
（3）由-
π
2
+2kπ≤
1
2
x+
π
3
≤
π
2
+2kπ，可得
5π
3
+4kπ≤x≤
π
3
+4kπ，k∈Z
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[-
5π
3
+4kπ，
π
3
+4kπ]，k∈Z
點評：本題考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（ω＞0））在區(qū)間[0，2π]的圖象如圖：那么ω=（　�。�
A、1
B、2
C、
1
2
D、
1
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2sin（wx+θ）為偶函數(shù)，其圖象與直線y=2某兩個交點的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，若|x2-x1|的最小值為π，則該函數(shù)在區(qū)間（　�。┥鲜窃龊瘮�(shù)．
A、(-
π
2
，-
π
4
)
B、(-
π
4
，
π
4
)
C、(0，
π
2
)
D、(
π
4
，
3π
4
)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2sinωx（ω＞0）在[-
π
3
，
π
4
]上單調(diào)遞增，則實數(shù)ω的取值范圍為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
2
sin(2x+
π
4
)+2，求
（1）函數(shù)的最小正周期是多少？
（2）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是什么？
（3）函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin2x(x∈R)的圖象如何變換而得到？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列4個命題：
①已知函數(shù)y=2sin（x+?）（0＜?＜π）的圖象如圖所示，則φ=
π
6
或
5
6
π；
②在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要條件；
③定義域為R的奇函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=-f（x），則f（x）的圖象關(guān)于點(
1
2
，0)對稱；
④對于函數(shù)f（x）=x2+mx+n，若f（a）＞0，f（b）＞0，則f（x）在（a，b）內(nèi)至多有一個零點；其中正確命題序號
②
②
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案