Question

A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a-1）x+a²-1=0}，如果A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：先化簡(jiǎn)集合A，B，將條件A∩B=B，轉(zhuǎn)化B⊆A，即B是A的子集，確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：A═{x|x²+4x=0}={0，-4}，
∵A∩B=B，∴B⊆A．
方程x²+2（a-1）x+a²-1=0的判別式△=4（a-1）²-4（a²-1）=-8a+8．
①若B=∅時(shí)，△=-8a+8＜0，得a＞1；
②若B={0}，則

△=0 a2-1=0

，解得a=1；
③B={-4}時(shí)，則

△=0 (-4)2-8(a-1)+a2-1=0

，此時(shí)方程組無解．
④B={0，-4}，

△＞0 0-4=-(a-1)=-4 0×(-4)=a2-1=0

，此時(shí)a無解．
綜上所述實(shí)數(shù)a≥1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用集合關(guān)系求參數(shù)的應(yīng)用，注意分類討論，利用一元二次方程根的個(gè)數(shù)和判別式之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．