(本小題滿分13分)
已知函數(shù)f(x)＝－x2＋ax－lnx(a∈R).
(1)求函數(shù)f(x)既有極大值又有極小值的充要條件；
(2)當函數(shù)f(x)在[，2]上單調(diào)時，求a的取值范圍.

（1）a>2
（2）a≤2或a≥
解：(1)∵f′(x)＝－2x＋a－＝(x>0)，
∴f(x)既有極大值又有極小值?方程2x2－ax＋1＝0有兩個不等的正實數(shù)根x1，x2.(3分)
∴a>2，
∴函數(shù)f(x)既有極大值又有極小值的充要條件是a>2.(6分)
(2)f′(x)＝－2x＋a－，令g(x)＝2x＋，
則g′(x)＝2－，g(x)在[，)上遞減，在(，2]上遞增.(8分)
又g()＝3，g(2)＝，g()＝2，
∴g(x)max＝，g(x)min＝2.(10分)
若f(x)在[，2]單調(diào)遞增，則f′(x)≥0即a≥g(x)，∴a≥.
若f(x)在[，2]單調(diào)遞減，則f′(x)≤0，即a≤g(x)，∴a≤2.
所以f(x)在[，2]上單調(diào)時，則a≤2或a≥.(13分)
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)圖象如圖,則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值；
（2）若當時，恒有，試確定的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本大題滿分13分)
已知函數(shù)在處取得極值
（1）求b與a的關(guān)系；
（2）設(shè)函數(shù)，如果在區(qū)間(0,1)上存在極小值，求實數(shù)a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分16分）已知函數(shù)是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求實數(shù)的值；
（Ⅱ）試判斷函數(shù)在（，）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）已知函數(shù)的圖象與x、y軸分別相交于點A、 B，(、 分別是與x、y軸正半軸同方向的單位向量), 函數(shù) 
(1) 求k、b的值;
(2) 當x滿足時，求函數(shù)的最小值 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知定義在R上的減函數(shù)的圖像經(jīng)過點、，若函數(shù)的反函數(shù)為（），則不等式的解集為               。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題


已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)在定義域A上的值域為，則區(qū)間A不可能為（   ）。
A．B．C．D．

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