己知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1(－2，0)與F2(2，0)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(，－)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

答案：
解析：

　　解：(方法一)依題意，橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是＋＝1(a＞b＞0)．

　　∵焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(－2，0)與F2(2，0)，∴2c＝4，∴c＝2．

　　從而a2－b2＝4，∵橢圓過(guò)點(diǎn)P(，－)，

　　∴＋＝1．

　　解方程組

　　得a2＝10，b2＝6．

　　∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是＋＝1．

　　(方法二)依題設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是＋＝1(a＞b＞0)，

　　∵F1(－2，0)與F2(2，0)，

　　∴2c＝4，c＝2，又橢圓過(guò)點(diǎn)P(，－)．

　　∴2a＝|PF1|＋|PF2|＝＋＝2．

　　∴a2＝10，b2＝a2－c2＝6

　　∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是＋＝1．


提示：

評(píng)注：方法一是用解方程組的思想求a、b；方法二是應(yīng)用橢圓的定義求a，再用關(guān)系式b2＝a2－c2求b．相比較來(lái)講，方法二更簡(jiǎn)潔明快．


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己知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)．
（1）求橢圓離心率e；
（2）若點(diǎn)P在橢圓上，且∠F1PF2=90°，求P點(diǎn)坐標(biāo)．

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己知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)．
（1）求橢圓離心率e；
（2）若點(diǎn)P在橢圓上，且∠F1PF2=90°，求P點(diǎn)坐標(biāo)．

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